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【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形(新人教版)

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  • 时间:2019-07-13
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简介 应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形1.使学生掌握仰角、俯角的意义并学会正确地判断;(重点)初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.(难点)一、情境导入在实际生活中解直角三角形有着广

【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形(新人教版)

应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形1.使学生掌握仰角、俯角的意义并学会正确地判断;(重点)初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.(难点)一、情境导入在实际生活中解直角三角形有着广泛的应用例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.当我们测量时在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角.今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题.二、合作探究探究点:利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天身高均米的小红、小涛来到一个公园用他们所学的知识测算一座塔的高度.如图小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30他们又测出A、B两点的距离为假设他们的眼睛离头顶都是10求塔高(结果保留根号).解析:设塔高为x利用锐角三角函数关系得出PM的长再利用=求出x的值即可.解:设塔底面中心为O塔高x与塔中轴线相交于点P得到△CPM、△CPN是直角三角形则==1=CP=x-在中=即=解得x=答m.方法总结:解决此类问题要了解角与角之间的关系找到与已知和未知相关联的直角三角形.当图形中没有直角三角形时要通过作高或垂线构造直角三角形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用俯角求高度如图在两建筑物之间有一旗杆EG高15米从A点经过旗杆顶部E点恰好C点且俯角α为60又从A点测得D点的俯角β为30若旗杆底部G点为BC的中点求矮建筑物的高CD.解析:根据点G是BC的中点可判断EG是△ABC的中位线求出AB.在和中利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF继而可求出CD的长度.解:过点D作DF⊥AF于点FG是BC的中点是△ABC的中位线=2EG=30在中=30=AB=30×=m.在中=BC=10=AF·=10=10=AB-FD=30-10=20答:矮建筑物的高为20方法总结:本题考查了利用俯角求高度解答本题的关键是构造直角三角形利用三角函数的知识求解相关线段的长度.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图为了测量河的宽度AB测量人员在高21的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上)则河的宽度AB约是多少(精确到参考数据:≈)解析:在中根据已知条件求出AC的值再在中根据∠EDB=45求出BC=CD=21最后根据AB=AC-BC代值计算即可.解:∵在中=21=30AC===21在中=45BC=45=CD=21=AC-BC=21-21≈().则河的宽度AB约是方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系找到与已知和未知相关联的直角三角形把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中为了测量某建筑物AB的高他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12的建筑物CD上的C处观察测得此建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45求建筑物AB的高(精确到1可供选用的数据:≈).解析:过点C作AB的垂线CE垂足为E根据题意可得出四边形CDBE是正方形再由BD=12m可知BE=CE=12由AE=CE·得出AE的长进而可得出结论.解:过点C作AB的垂线垂足为E=45四边形CDBE是正方形.∵BD=12=CE=12=CE·=12×=4(),∴AB=4+12≈19().答:建筑物AB的高为19方法总结:本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计仰角和俯角的概念;利用仰角和俯角求高度;利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离;仰角和俯角的综合.备课时尽可能站在学生的角度上思考问题设计好教学过程中的每一个细节.上课前多揣摩让学生更多地参与到课堂的教学过程中让学生体验思考的过程体验成功的喜悦和失败的挫折舍得把课堂让给学生让学生做课堂这个小小舞台的主角.使课堂更加鲜活充满人性魅力下课后多反思做好反馈工作不断总结得失不断进步.只有这样。

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